圆形 - 练习一

第 1 题

已知直角三角形面积是 5 平方厘米，求圆的面积。

思路

$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{直}\mathrm{角}\mathrm{边}\mathrm{为}\mathrm{圆}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{半}\mathrm{径}r。$

$\mathrm{那}\mathrm{么}，r^2÷2=5，r^2=5\times 2。$

解答

$\pi \times (5\times 2)$

$=10\pi$

$=10\times 3.14$

$=31.4(c{m}^2)$

第 2 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\frac{1}{4}\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\frac{1}{2}\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

$\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{半}\mathrm{径}=3cm，\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{半}\mathrm{径}=3÷2=1.5(cm)$

解答

$\pi \times 3^2÷4-\pi \times (3÷2{)}^2÷2$

$=2.25\pi -1.125\pi$

$=1.125\pi$

$=1.125\times 3.14$

$=3.5325(c{m}^2)$

第 3 题

如图是一个残破的钟面，用软尺量得其边沿弧长是 15.7 厘米，你能算出完整钟面的面积吗？

思路

$\mathrm{弧}\mathrm{长}15.7cm\mathrm{是}\mathrm{整}\mathrm{个}\mathrm{钟}\mathrm{面}\mathrm{周}\mathrm{长}\mathrm{的}\frac{1}{4}。$

解答

$\mathrm{钟}\mathrm{面}\mathrm{周}\mathrm{长}=15.7\times 4=62.8(cm)$

$\mathrm{钟}\mathrm{面}\mathrm{半}\mathrm{径}=\mathrm{钟}\mathrm{面}\mathrm{周}\mathrm{长}÷\pi ÷2=62.8÷3.14÷2=10(cm)$

$\mathrm{钟}\mathrm{面}\mathrm{面}\mathrm{积}=10\times 10\times 3.14=314(c{m}^2)$

第 4 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{圆}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$(3\times 2{)}^2-3.14\times 3^2$

$=36-28.26$

$=7.74(c{m}^2)$

第 5 题

思路

$\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{直}\mathrm{径}\mathrm{是}\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{的}\mathrm{半}\mathrm{径}，\mathrm{那}\mathrm{么}\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{是}\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{直}\mathrm{径}\mathrm{的}\frac{1}{4}。$

解答

$3.14\times (4÷4{)}^2=3.14(c{m}^2)$

第 6 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{大}\mathrm{圆}-\mathrm{小}\mathrm{圆}$

$\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{半}\mathrm{径}\mathrm{为}5cm，\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{直}\mathrm{径}\mathrm{为}5cm。$

解答

$\pi \times 5^2-\pi \times (5÷2{)}^2$

$=25\pi -6.25\pi$

$=18.75\pi$

$=18.75\times 3.14$

$=58.875(c{m}^2)$

第 7 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times (8÷2{)}^2÷2-(8÷2{)}^2÷2$

$=(\pi -1)\times 8$

$=(3.14-1)\times 8$

$=2.14\times 8$

$=17.12(c{m}^2)$

第 8 题

已知三角形面积是 10 平方厘米，求半圆的面积。

思路

$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}\mathrm{和}\mathrm{高}\mathrm{为}\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{的}\mathrm{半}\mathrm{径}r，\mathrm{那}\mathrm{么}{r}^2=\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}\times 2。$

解答

$\pi \times (10\times 2)÷2$

$=10\pi$

$=31.4(c{m}^2)$

第 9 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times 4^2-\pi \times 3^2$

$=7\pi$

$=7\times 3.14$

$=21.98(c{m}^2)$

第 10 题

大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times 6^2-\pi \times (6÷2{)}^2$

$=27\pi$

$=27\times 3.14$

$=84.78(c{m}^2)$

第 11 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times 4^2-\pi \times (4÷2{)}^2$

$=12\pi$

$=12\times 3.14$

$=37.68(c{m}^2)$

第 12 题

正方形面积为 40 平方厘米，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\frac{1}{4}\mathrm{圆}$

$r^2=\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times 40÷4$

$=10\pi$

$=31.4(c{m}^2)$

第 13 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$8\times (8÷2)-\pi \times (8÷2{)}^2÷2$

$=32-8\pi$

$=32-25.12$

$=6.88(c{m}^2)$

第 14 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{梯}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\frac{1}{4}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$(10+20)\times 10÷2-\pi \times {10}^2÷4$

$=150-25\pi$

$=150-78.5$

$=71.5(c{m}^2)$

第 15 题

额外知识补充

$\mathrm{菱}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{底}\times \mathrm{高}$

或

$\mathrm{菱}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{菱}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{条}\mathrm{对}\mathrm{角}\mathrm{线}\mathrm{相}\mathrm{乘}÷2$

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{圆}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{菱}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\pi \times (4÷2{)}^2-4\times 4÷2$

$=4\pi -8$

$=12.56-8$

$=4.56(c{m}^2)$