多边形 - 练习三

第 29 题

4 个一样的直角三角形，直角边长为 2cm、4cm，求大正方形面积。

思路

$\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}=4\mathrm{个}\mathrm{直}\mathrm{角}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}$

解答

$4\times 2÷2\times 4=16(c{m}^2)$

$(4-2)\times (4-2)=4(c{m}^2)$

$16+4=20(c{m}^2)$

第 30 题

甲比乙大多少？

思路

$\mathrm{甲}-\mathrm{乙}=(\mathrm{甲}+\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形})-(\mathrm{乙}+\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形})$

解答

$9\times 12÷2=54(c{m}^2)$

$6\times 12÷2=36(c{m}^2)$

$54-36=18(c{m}^2)$

第 31 题

平行四边形底 18cm，高 10 cm。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{底}\mathrm{为}(18-2)，\mathrm{高}\mathrm{为}(10-2)\mathrm{的}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}$

解答

$(18-2)\times (10-2)=128(c{m}^2)$

第 32 题

平行四边形底 18cm，高 10 cm。

思路

$\mathrm{所}\mathrm{有}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}\mathrm{的}\mathrm{和}，\mathrm{是}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}。$

$\mathrm{所}\mathrm{有}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{高}\mathrm{都}\mathrm{相}\mathrm{等}，\mathrm{是}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{高}。$

$\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{为}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{半}。$

解答

$18\times 10÷2=90(c{m}^2)$

第 33 题

平行四边形底 18cm，高 10 cm。

思路

$\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}，\mathrm{是}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}。$

$\mathrm{两}\mathrm{个}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{高}\mathrm{的}\mathrm{和}，\mathrm{是}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{高}。$

$\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{为}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{四}\mathrm{边}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{半}。$

解答

$18\times 10÷2=90(c{m}^2)$

第 34 题

一块长 20m、宽 10m 的长方形草地，中间有两条宽 2m 的小路，种草区域的面积是多少？

思路

$\mathrm{平}\mathrm{移}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}，\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{到}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{长}(20-2)、\mathrm{宽}(10-2)\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}。$

解答

$(20-2)\times (10-2)=144(m^2)$

第 35 题

一块长 20m、宽 10m 的长方形草地，中间有一条宽 2m 的小路，种草区域的面积是多少？

思路

$\mathrm{平}\mathrm{移}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}，\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{到}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{长}(20-2)、\mathrm{宽}(10-2)\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}。$

解答

$(20-2)\times (10-2)=144(m^2)$

第 36 题

一块长 16m、宽 10m 的空地，中间有一条宽 2m 的草坪，种草区域的面积是多少？

思路

$\mathrm{平}\mathrm{移}\mathrm{空}\mathrm{白}\mathrm{部}\mathrm{分}，\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{到}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{长}(16-2)、\mathrm{宽}(10-2)\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}。$

$\mathrm{草}\mathrm{坪}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{为}\mathrm{大}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{减}\mathrm{去}\mathrm{空}\mathrm{白}\mathrm{区}\mathrm{域}。$

解答

$16\times 10=160(m^2)$

$(16-2)\times (10-2)=112(m^2)$

$160-112=48(m^2)$

第 37 题

有一个正方形水池，水池四周是 2 米宽的小路（阴影部分），小路的总面积是 56 平方米，求水池的面积。

思路

$\mathrm{将}\mathrm{小}\mathrm{路}\mathrm{分}\mathrm{成}4\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}，\mathrm{和}4\mathrm{个}\mathrm{相}\mathrm{同}\mathrm{的}\mathrm{小}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}。$

$4\mathrm{个}\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{是}2\times 2\times 4=16(m^2)。$

$\mathrm{则}1\mathrm{个}\mathrm{小}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{是}(56-16)÷4=10(m^2)。$

$\mathrm{小}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{宽}\mathrm{是}2m，\mathrm{长}\mathrm{则}\mathrm{为}10÷2=5(m)。$

解答

$2\times 2\times 4=16(m^2)$

$(56-16)÷4=10(m^2)$

$10÷2=5(m)$

$5\times 5=25(m^2)$

第 38 题

直角三角形底 BC 为 15cm，高 AB 为 10cm，内部为正方形 DEBF。

思路

$△ABC=△ABD+△BCD$

$△ABC=AB\times DF÷2+BC\times DE÷2$

$\mathrm{因}\mathrm{为}DF\mathrm{和}BC\mathrm{是}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{两}\mathrm{条}\mathrm{边}，\mathrm{所}\mathrm{以}DF=BC。$

$\mathrm{由}\mathrm{此}\mathrm{上}\mathrm{面}\mathrm{式}\mathrm{子}\mathrm{可}\mathrm{转}\mathrm{换}\mathrm{为}：△ABC=AB\times DF÷2+BC\times DF÷2$

$\mathrm{可}\mathrm{算}\mathrm{出}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{边}\mathrm{长}：DF=△ABC\times 2÷(AB+BC)。$

解答

$15\times 10÷2=75(c{m}^2)$

$75\times 2÷(15+10)=6(cm)$

$6\times 6=36(c{m}^2)$

第 39 题

直角梯形 ABCD 中，上底 AB 和 高 AD 相等。正方形 DHFE 边长 6cm。

思路

$\mathrm{直}\mathrm{角}\mathrm{梯}\mathrm{形}ADHB\mathrm{面}\mathrm{积}=(AB+DH)\times AD÷2$

$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABE\mathrm{面}\mathrm{积}=(AD+DE)\times AB÷2$

$\mathrm{由}AB=AD，\mathrm{可}\mathrm{知}\mathrm{直}\mathrm{角}\mathrm{梯}\mathrm{形}ADHB（\mathrm{红}\mathrm{框}）\mathrm{和}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABE（\mathrm{红}\mathrm{框}）\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{相}\mathrm{等}。$

$\mathrm{分}\mathrm{别}\mathrm{减}\mathrm{去}\mathrm{重}\mathrm{叠}\mathrm{的}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}ABHD，\mathrm{可}\mathrm{知}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}BOH\mathrm{和}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}DEH\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{相}\mathrm{等}。$

$\mathrm{即}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{为}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}DHEF\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{半}。$

解答

$6\times 6÷2=18(c{m}^2)$

第 40 题

E 为 AD 中点，P 为 EC 中点。

思路

$\mathrm{连}\mathrm{接}EB\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{做}\mathrm{辅}\mathrm{助}\mathrm{线}。$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=△BCD-△DPC-△BPC$

$\mathrm{因}\mathrm{为}P\mathrm{为}EC\mathrm{中}\mathrm{点}，\mathrm{所}\mathrm{以}EP=CP。$

$\mathrm{所}\mathrm{以}△DPC\mathrm{和}△DPE\mathrm{等}\mathrm{底}\mathrm{等}\mathrm{高}，△BPC\mathrm{和}△BPE\mathrm{等}\mathrm{底}\mathrm{等}\mathrm{高}。$

$\mathrm{那}\mathrm{么}△DPC\mathrm{是}△DEC\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{半}，△BPC\mathrm{是}△BEC\mathrm{的}\mathrm{一}\mathrm{半}。$

解答

$△DEC=40÷2\times 40÷2=400(c{m}^2)$

$△DPC=400÷2=200(c{m}^2)$

$△BEC=40\times 40÷2=800(c{m}^2)$

$△BPC=800÷2=400(c{m}^2)$

$△BCD=40\times 40÷2=800(c{m}^2)$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=△BCD-△DPC-△BPC=800-200-400=200(c{m}^2)$