多边形 - 练习一

第 1 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{①}-\mathrm{②}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$8\times 8÷2=32(c{m}^2)$

$(8+6)\times 6÷2=42(c{m}^2)$

$100-32-42=26(c{m}^2)$

第 2 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{①}+\mathrm{②}$

解答

$(8+6)\times 6÷2$

$=14\times 6÷2$

$=42(c{m}^2)$

第 3 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{空}\mathrm{白}\mathrm{部}\mathrm{分}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$(8+6)\times 8÷2=56(c{m}^2)$

$100-56=44(c{m}^2)$

第 4 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{①}$

解答

$(8+6)\times 6÷2=42(c{m}^2)$

$6\times 6÷2=18(c{m}^2)$

$42-18=24(c{m}^2)$

第 5 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{①}-\mathrm{②}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$8\times 8÷2=32(c{m}^2)$

$(8+6)\times 6÷2=42(c{m}^2)$

$100-32-42=26(c{m}^2)$

第 6 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{①}-\mathrm{②}-\mathrm{③}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$8\times (8-6)÷2=8(c{m}^2)$

$6\times 6÷2=18(c{m}^2)$

$(8+6)\times 8÷2=56(c{m}^2)$

$100-8-18-56=18(c{m}^2)$

第 7 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{①}+\mathrm{②}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$(8+6)\times 8÷2=56(c{m}^2)$

$6\times (8-6)÷2=6(c{m}^2)$

$100-56+6=50(c{m}^2)$

第 8 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}+\mathrm{小}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形})-\mathrm{①}-\mathrm{②}+\mathrm{③}$

解答

$8\times 8+6\times 6=100(c{m}^2)$

$8\times 8÷2=32(c{m}^2)$

$(8+6)\times 6÷2=42(c{m}^2)$

$6\times (8-6)÷2=6(c{m}^2)$

$100-32-42+6=32(c{m}^2)$

第 9 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{①}+\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{②}$

解答

$8\times 8÷2=32(c{m}^2)$

$8\times 6÷2=24(c{m}^2)$

$32+24=56(c{m}^2)$

第 10 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

解答

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{底}\mathrm{为}(8-6)，\mathrm{高}\mathrm{为}8\mathrm{的}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

$(8-6)\times 8÷2=8(c{m}^2)$

第 11 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

解答

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{底}\mathrm{为}6，\mathrm{高}\mathrm{为}8\mathrm{的}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

$6\times 8÷2=24(c{m}^2)$

第 12 题

大正方形边长为 10cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{补}\mathrm{成}\mathrm{的}\mathrm{大}\mathrm{长}\mathrm{方}\mathrm{形}-\mathrm{①}-\mathrm{②}$

解答

$(10+6)\times 10=160(c{m}^2)$

$6\times 6÷2=18(c{m}^2)$

$(10+6)\times (10-6)÷2=32(c{m}^2)$

$160-18-32=110(c{m}^2)$

第 13 题

大正方形边长为 8cm，小正方形边长为 6cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{大}\mathrm{红}\mathrm{框}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}-\mathrm{小}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

解答

$(8+6)\times 8÷2=56(c{m}^2)$

$8\times 8÷2=32(c{m}^2)$

$56-32=24(c{m}^2)$

第 14 题

大正方形边长为 30cm，小正方形边长为 20cm，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{因}\mathrm{为}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{为}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}，\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{只}\mathrm{需}\mathrm{知}\mathrm{道}\mathrm{该}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{底}\mathrm{和}\mathrm{高}\mathrm{即}\mathrm{可}\mathrm{求}\mathrm{出}\mathrm{面}\mathrm{积}。$

$\mathrm{已}\mathrm{知}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{的}\mathrm{高}\mathrm{为}\mathrm{大}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{边}\mathrm{长}30cm，\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{只}\mathrm{需}\mathrm{求}\mathrm{出}\mathrm{底}DC\mathrm{的}\mathrm{长}\mathrm{度}\mathrm{即}\mathrm{可}。$

$\mathrm{连}\mathrm{接}B、D\mathrm{两}\mathrm{点}\mathrm{做}\mathrm{出}\mathrm{辅}\mathrm{助}\mathrm{线}，\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{出}△ADC\mathrm{和}△BCD\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{相}\mathrm{同}（\mathrm{等}\mathrm{底}\mathrm{等}\mathrm{高}）。$

$\mathrm{由}\mathrm{上}\mathrm{面}\mathrm{结}\mathrm{论}\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{出}，△AEC\mathrm{和}△DEB\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{相}\mathrm{同}。$

$△AEC\mathrm{的}\mathrm{底}\mathrm{为}20cm，\mathrm{高}\mathrm{为}30cm。\mathrm{由}\mathrm{此}\mathrm{可}\mathrm{计}\mathrm{算}\mathrm{出}△DEB\mathrm{的}\mathrm{面}\mathrm{积}。$

$\mathrm{因}\mathrm{为}△DEB\mathrm{的}\mathrm{底}\mathrm{为}(20cm+30cm)，\mathrm{可}\mathrm{计}\mathrm{算}\mathrm{出}△DEB\mathrm{的}\mathrm{高}DC。$

解答

$△DEB=△AEC=20\times 30÷2=300(c{m}^2)$

$DC=△DEB\times 2÷EB=300\times 2÷(20+30)=12(cm)$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=12\times 30÷2=180(c{m}^2)$