圆形 - 练习二

第 16 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{圆}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

$\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{也}\mathrm{属}\mathrm{于}\mathrm{菱}\mathrm{形}，\mathrm{所}\mathrm{以}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{可}\mathrm{用}\mathrm{对}\mathrm{角}\mathrm{线}\mathrm{相}\mathrm{乘}\mathrm{除}\mathrm{以}2\mathrm{求}\mathrm{得}。$

解答

$\pi \times (10÷2{)}^2-{10}^2÷2$

$=25\pi -50$

$=78.5-50$

$=28.5(c{m}^2)$

第 17 题

求阴影部分的周长和面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{周}\mathrm{长}=4\mathrm{个}\frac{1}{4}\mathrm{圆}\mathrm{的}\mathrm{周}\mathrm{长}=1\mathrm{个}\mathrm{圆}\mathrm{周}\mathrm{长}$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-1\mathrm{个}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$\mathrm{周}\mathrm{长}=3.14\times 4=12.56(cm)$

$\mathrm{面}\mathrm{积}=4\times 4-3.14\times (4÷2{)}^2=3.44(c{m}^2)$

第 18 题

思路

$\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=\frac{1}{4}\mathrm{圆}\mathrm{形}-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=2\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{面}\mathrm{积}$

$\mathrm{即}，\mathrm{半}\mathrm{圆}-\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}$

解答

$3.14\times 6^2÷2-6^2=20.52(c{m}^2)$

第 19 题

思路

方法一：

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=8\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}$

$\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=\frac{1}{4}\mathrm{圆}\mathrm{形}-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}=\frac{1}{8}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}$

$\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=\frac{1}{4}\mathrm{圆}\mathrm{形}-\frac{1}{8}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=8\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=2\mathrm{个}\mathrm{圆}\mathrm{形}-\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}$

方法二：

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=(\mathrm{圆}\mathrm{形}-\mathrm{菱}\mathrm{形})\times 2$

解答

方法一：

$\pi \times (10÷2{)}^2\times 2-{10}^2$

$=50\pi -100$

$=157-100$

$=57(c{m}^2)$

方法二：

$(\pi \times (10÷2{)}^2-{10}^2÷2)\times 2$

$=(25\pi -50)\times 2$

$=50\pi -100$

$=157-100$

$=57(c{m}^2)$

第 20 题

思路

$\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{半}\mathrm{圆}-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=2\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{色}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{圆}\mathrm{形}-2\mathrm{个}\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}$

解答

$\pi \times (10÷2{)}^2-10\times (10÷2)$

$=25\pi -50$

$=78.5-50$

$=28.5(c{m}^2)$

第 21 题

大圆的直径为 10 厘米，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{切}\mathrm{割}\mathrm{叶}\mathrm{子}\mathrm{图}\mathrm{形}，\mathrm{并}\mathrm{旋}\mathrm{转}，\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{出}\mathrm{结}\mathrm{论}：$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}=\mathrm{圆}\mathrm{形}-\mathrm{菱}\mathrm{形}$

解答

$\pi \times (10÷2{)}^2-10\times 10÷2$

$=25\pi -50$

$=78.5-50$

$=28.5(c{m}^2)$

第 22 题

图中的 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。

每个圆的半径是 1 厘米，求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{通}\mathrm{过}\mathrm{切}\mathrm{割}\mathrm{并}\mathrm{旋}\mathrm{转}\mathrm{可}\mathrm{得}\mathrm{出}\mathrm{结}\mathrm{论}：\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{面}\mathrm{积}\mathrm{等}\mathrm{于}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{框}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}。$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=4\mathrm{个}\mathrm{红}\mathrm{框}\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$(1\times 2{)}^2÷2\times 4=8(c{m}^2)$

第 23 题

如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 长 2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以 D 为圆心、AD 为半径的圆的一部分。求阴影部分面积。

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{半}\mathrm{圆}ABC-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABC+\mathrm{弓}\mathrm{形}AD$

解答

$\mathrm{半}\mathrm{圆}ABC=(2÷2{)}^2\pi ÷2=\frac{\pi }{2}$

$\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABC=2^2÷2÷2=1$

$\mathrm{弓}\mathrm{形}AD=2\pi ÷4-1=\frac{\pi }{2}-1$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{半}\mathrm{圆}ABC-\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}ABC+\mathrm{弓}\mathrm{形}AD$

$=\frac{\pi }{2}-1+\frac{\pi }{2}-1$

$=\pi -2$

$=1.14(c{m}^2)$

第 24 题

思路

$3\mathrm{个}\mathrm{空}\mathrm{白}\mathrm{部}\mathrm{分}\mathrm{合}\mathrm{起}\mathrm{来}\mathrm{正}\mathrm{好}\mathrm{是}\mathrm{一}\mathrm{个}\mathrm{圆}\mathrm{形}。$

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{正}\mathrm{方}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{圆}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$8\times 8-\pi \times (8÷2{)}^2$

$=64-16\pi$

$=64-50.24$

$=13.76(c{m}^2)$

第 25 题

思路

$\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}+\mathrm{小}\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}+\mathrm{中}\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}-\mathrm{大}\mathrm{半}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

$\mathrm{因}\mathrm{为}，\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{直}{\mathrm{径}}^2+\mathrm{中}\mathrm{圆}\mathrm{直}{\mathrm{径}}^2=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{直}{\mathrm{径}}^2$

$\mathrm{则}，\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{半}{\mathrm{径}}^2+\mathrm{中}\mathrm{圆}\mathrm{半}{\mathrm{径}}^2=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{半}{\mathrm{径}}^2$

$\mathrm{所}\mathrm{以}，\mathrm{小}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}+\mathrm{中}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{大}\mathrm{圆}\mathrm{面}\mathrm{积}$

$\mathrm{那}\mathrm{么}，\mathrm{阴}\mathrm{影}\mathrm{面}\mathrm{积}=\mathrm{三}\mathrm{角}\mathrm{形}\mathrm{面}\mathrm{积}$

解答

$3\times 4÷2=6(c{m}^2)$